选修4-4坐标系与参数方程已知直线l过定点P(−3，−32)与圆C：x＝5cosθy＝5sinθ(θ为参数)相交于A、B两点．求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点P(−3，−32)为弦AB的中点，求弦AB的方程

Question

选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l过定点P(−3，−(3)/(2))与圆C：

x＝5cosθ

y＝5sinθ

(θ为参数)相交于A、B两点．
求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）若点P(−3，−(3)/(2))为弦AB的中点，求弦AB的方程．

Answer 1

（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则y+(3)/(2)＝k(x+3)，
由圆C：

x＝5cosθ

y＝5sinθ

(θ为参数)消去参数θ化为x²+y²=25，圆心C （0，0），半径r=5．
∴圆心C （0，0）到直线l的距离d=(|3k−(3)/(2)|)/(√(k2+1))，
∵|AB|=8，∴8=2√(52−((|3k−(3)/(2)|)/(√(k2+1)))2)，化为k＝−(3)/(4)，
∴直线l的方程为y+(3)/(2)＝−(3)/(4)(x+3)，即3x+4y+15=0；
②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-3，满足|AB|=8，适合题意．
（2）∵k_OP=(−(3)/(2))/(−3)=(1)/(2)，AB⊥OP，∴k_AB=-2．
∴直线AB的方程为y+(3)/(2)＝−2(x+3)，化为4x+2y+1