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已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根.(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足
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已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根.
(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由.
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根.
(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)若方程有两个相等的实数根,
则有△=b2-4ac=(8-4m)2-16m2=64-64m=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2+4x+4=0,
∴x1=x2=-2;
(2)不存在.
假设存在,则有x12+x22=136.
∵x1+x2=4m-8,
x1x2=4m2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=136.
即(4m-8)2-2×4m2=136,
∴m2-8m-9=0,
(m-9)(m+1)=0,
∴m1=9,m2=-1.
∵△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0,
∴0<m≤1,
∴m1=9,m2=-1都不符合题意,
∴不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136.
则有△=b2-4ac=(8-4m)2-16m2=64-64m=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2+4x+4=0,
∴x1=x2=-2;
(2)不存在.
假设存在,则有x12+x22=136.
∵x1+x2=4m-8,
x1x2=4m2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=136.
即(4m-8)2-2×4m2=136,
∴m2-8m-9=0,
(m-9)(m+1)=0,
∴m1=9,m2=-1.
∵△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0,
∴0<m≤1,
∴m1=9,m2=-1都不符合题意,
∴不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136.
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