把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若aij=2013，则i+j=．

Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8．若a_ij=2013，则i+j=______．

Answer 1

由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=2×1007-1，
∴2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+(31(31−1)×2)/(2)=961，
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+(32(32−1)×2)/(2)=1024，
故2013在第32个奇数行内，
∴i=63，
∵第63行的第一个数为1923，
则2013=1923+2（m-1），
∴m=46，
即j=46，
∴i+j=63+46=109．
故答案为：109．