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把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i,j∈N+)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8.若aij=2013,则i+j=.

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把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i,j∈N+)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8.若aij=2013,则i+j=______.
▼优质解答
答案和解析
由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数,偶数行中的数都是偶数,2013=2×1007-1,
∴2013为第1007个奇数,又每一行中奇数的个数就是行数,又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+
31(31−1)×2
2
=961,
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921,前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+
32(32−1)×2
2
=1024,
故2013在第32个奇数行内,
∴i=63,
∵第63行的第一个数为1923,
则2013=1923+2(m-1),
∴m=46,
即j=46,
∴i+j=63+46=109.
故答案为:109.
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