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把1、2、3、4四个数填入4乘4的方个中,每行每列不能有重复数字,问有多少种填法?
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把1、2、3、4四个数填入4乘4的方个中,每行每列不能有重复数字,问有多少种填法?
▼优质解答
答案和解析
一共有432种
先考虑第一行有4乘3乘2乘1种
然后看第二行第一个有3种可能,我们
可以把第一行4个数依次设为A.B.C.D,那第二行第一个就只能为B.C.D三种情况
,假设为B,则后面三个空就要填A.D.C
,又因为第一行的限制,所以第二行第三个就不能填C,第四个不能填D,（相当与甲,乙,丙三个人,甲不能坐第一排,乙不能坐第2排,的限制问题）所以一共有3种,再乘以之前的3（因为第二行第一列有三种可能）一共为9,同理第三行第一个就有2种可能,由于第一,第二行的限制,后面的数都被确定了（不信自己写下,与第二行同理）所以一共有,第一行：4乘3乘2乘1,第二行：3乘3,第三行2乘1的立方,把所有数相乘,4乘3乘2乘1乘3乘3乘2=432种,N乘N也一样,不过越多越复杂而已,
先考虑第一行有4乘3乘2乘1种
然后看第二行第一个有3种可能,我们
可以把第一行4个数依次设为A.B.C.D,那第二行第一个就只能为B.C.D三种情况
,假设为B,则后面三个空就要填A.D.C
,又因为第一行的限制,所以第二行第三个就不能填C,第四个不能填D,（相当与甲,乙,丙三个人,甲不能坐第一排,乙不能坐第2排,的限制问题）所以一共有3种,再乘以之前的3（因为第二行第一列有三种可能）一共为9,同理第三行第一个就有2种可能,由于第一,第二行的限制,后面的数都被确定了（不信自己写下,与第二行同理）所以一共有,第一行：4乘3乘2乘1,第二行：3乘3,第三行2乘1的立方,把所有数相乘,4乘3乘2乘1乘3乘3乘2=432种,N乘N也一样,不过越多越复杂而已,
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