如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球（可视为质点），当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：（1）绳的拉力大小F；（2）小

Question

如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球（可视为质点），当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：

（1）绳的拉力大小F；
（2）小球运动的线速度v的大小；
（3）小球运动的角速度ω及周期T．

Answer 1

（1）以球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件Fcosθ=mg，
得：F=(mg)/(cosθ)．
（2）由牛顿第二定律：mgtanθ=m(v2)/(r)
其中r=Lsinθ，
得：v=√(gLtanθsinθ)，
（3）角速度为：ω=(v)/(r)=√((g)/(Lcosθ))，
周期为：T=(2π)/(ω)=2π√((Lcosθ)/(g))．
答：（1）绳的拉力大小F为(mg)/(cosθ)；
（2）小球运动的线速度v的大小为√(gLtanθsinθ)；
（3）小球运动的角速度ω为√((g)/(Lcosθ))，周期为2π√((Lcosθ)/(g))．