人和气球离地高度为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m，人要从气球下拴着的软绳上安全的下滑到地面，软绳的长度至少为多少？（）A.MhM+mB.mhM+mC.(m+M)hMD.(m+M)hm

Question

人和气球离地高度为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m，人要从气球下拴着的软绳上安全的下滑到地面，软绳的长度至少为多少？（　　）

A.

(Mh)/(M+m)

B.

(mh)/(M+m)

C.

((m+M)h)/(M)

D.

((m+M)h)/(m)

Answer 1

设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
0=Mv₂+mv₁…①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：
v₂=(L-h)/(t)…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：
v₁=(h)/(t)…③
将②③代入①得：0=M（-(L-h)/(t)）+m•(h)/(t)
解得：L=(M+m)/(M)h；
故选：C．