宇航员在某一星球上以速度V0竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态．如图所示，在最低点

Question

宇航员在某一星球上以速度V₀竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态．如图所示，在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I满足什么条件？

Answer 1

设星球表面附近的重力加速度为g，由竖直上抛运动公式：t＝(2v0)/(g)得g＝(2v0)/(t)
当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点有最大速度，由机械能守恒定律得：mgl＝(1)/(2)mv12．由动量定理得：I1＝mv1＝m√((v0l)/(t))
当小球做完整的圆周运动时，设最高点的最小速度为v′，由mg=m(v′2)/(l)，解得v′=√(gl)，
若经过最高点细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最小速度为v₂．
则由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv22＝2mgl+(1)/(2)mv′2，
动量定理有：
I₂=mv₂
解得：I₂=m√((10v0l)/(t))．
所以冲量I满足I＞m√((10v0l)/(t))或I＜m

作业帮用户 2016-11-23 举报

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问题解析

由竖直上抛运动公式求得该星球的重力加速度，当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点有最大速度，若经过最高点细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最小速度，根据机械能守恒定律和动量定理即可求解范围．

名师点评

本题考点：

机械能守恒定律；竖直上抛运动；动量定理．

考点点评：

本题主要考查了机械能守恒定律、动量定理及向心力公式的直接应用，注意小球不能过与圆心等高的点的情况也符合要求，难度适中．

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