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(2013•嘉定区一模)如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动,已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米,小球在左、右两个最高位置时(不考虑阻力等其他因素),细绳相应所成的角9

题目详情
(2013•嘉定区一模)如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动,已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米,小球在左、右两个最高位置时(不考虑阻力等其他因素),细绳相应所成的角90°.
(1)求小球在最高位置和最低位置时的高度差:
(2)联结EG,求∠OGE的余切值.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接EF交OG于点H,
∵∠EOF=90°,
∴∠EOH=45°,
∴EH=OH,
设OH=h,
在Rt△OEH中,
OH2+EH2=OE2,即h2+h2=502,解得h=25
2
cm,
∴小球在最高位置和最低位置时的高度差=OG-OH=50-25
2
(cm);

(2)连接EG,
∵由(1)可知EH=OH=25
2
,HG=50-25
2

∴cot∠OGE=
HG
EH
=
50−25
2
25
2
=
2
-1.