一根长为L,不可伸长的细绳,一端固定于O点,一端系一小球将绳拉倒水平位置然后由静止释放小球在O点正下方P点有一钉子,当细线碰到钉子后绕P点做圆周运动,要是小球能在竖直面内完成圆周运

Question

一根长为L,不可伸长的细绳,一端固定于O点,一端系一小球将绳拉倒水平位置然后由静止释放小球在O点正下方
P点有一钉子,当细线碰到钉子后绕P点做圆周运动,要是小球能在竖直面内完成圆周运动,OP至少为多长?

Answer 1

.假设OP至少长a,小球做圆周运动的半径为：L-a
小球绕p做圆周运动
临界状态为小球圆周运动到最高点时,重力完全提供向心力
假设此时速度为v,根据机械能守恒：
mgL-mg*2(L-a))=0.5mv^2
v=[2g（2a-L）]^1/2
3.临界状态重力完全提供向心力
mg=mv^2/（L-a）
将v带入解出 a=0.6L这是下限
上限是a=L
所以 0.6L