(本小题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为

Question

(本小题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离 为2m，在圆环上设置三个等分点A ₁ ，A ₂ ，A ₃ .点C为 上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，B均用细绳相连接，且细绳CA ₁ ，CA ₂ ，CA ₃ 的长度相等.设细绳的总长为ym.

（1）①设∠CA ₁ O =  (rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设CO=x m 将y表示成x的函数关系式;

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定BC的长使细绳总长y 最小.

 

Answer 1

(1) ①在△COA1中， ，，           ………2分 = （）          ………4分 ②在△COA1中，CA1= BC=2-x  ………6分 y=3 CA1+CB=3-x+2 (0<x<2)         ………8分 （2）①，   ………10分   令，则                                    ………12分       当时，；时，， ∵在上是增函数 ∴当角满足时，y最小，最小为；            ………15分 此时BCm.                                          ………16分 ②                                            ………10分 令   则x=                                         ………12分 当x>时 ;当x<时 ;   ∴x=时 y最小，最小为；                        ………15分 此时BCm.                                          ………16分