如图所示，细绳一端系着质量M=0.5kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，物体M与小孔距离为0.4m（物体M可看成质点），已知M和水平圆盘间的最

Question

如图所示，细绳一端系着质量M=0.5kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，物体M与小孔距离为0.4m（物体M可看成质点），已知M和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N．现使圆盘绕中心轴线转动，角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态（g=10m/s²）

Answer 1

设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外．
当静摩擦力等于最大静摩擦力时，对M受力分析有：
F-Ff=Mω12r，又F=mg，
解得ω1=√((mg-Ff)/(Mr))=√((3-2)/(0.5×0.4))=√(5)rad/s．
当ω具有最大值时，M有离开圆心O运动的趋势，M受的最大静摩擦力指向圆心，对M受力分析有：
F+Ff=Mω22r，
又F=mg，
解得ω2=√((mg+Ff)/(Mr))=√((3+2)/(0.5×0.4))=5rad/s．
所以ω的范围为√(5)rad/s≤ω≤5rad/s．
答：角速度ω在√(5)rad/s≤ω≤5rad/s范围内，m会处于静止状态．