一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，如图所示，试求：（1）正方体M的密度；（2）正方体M受到的

Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm²，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有(1)/(5)的体积露出水面，如图所示，试求：

（1）正方体M的密度；
（2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/Kg，水的密度为1.0×10³Kg/m³）．

Answer 1

（1）正方体M的质量m_M=(GM)/(g)=(20N)/(10N/kg)=2kg，
体积为V_M=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
所以，密度ρ_M=(mA)/(VA)=(2kg)/(1×10-3m3)=2×10³kg/m³；
（2）由于用细绳悬挂放入水中，有(1)/(5)的体积露出水面，则：
V_排1=（1-(1)/(5)）V_A=(4)/(5)×1×10^-3m³=8×10^-4m³，
受到的浮力为：
F_浮1=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
设M放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V_排1，
则h′=h+(V排1)/(S)=0.12m+(8×10-4m3)/(200×10-4m2)=0.16m．
此时水对容器底部的压强：
p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa．
（3）原来石块M浸入水中深度为h₁=（1-(1)/(5)）L=(4)/(5)×10cm=8cm，
水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h₂=h₁-2cm=8cm-2cm=6cm，
则V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^-4m³，
F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮2=G，
所以细绳能承受的最大拉力F_max=G-F_浮′=20N-6N=14N．
答：（1）正方体M的密度为2×10³kg/m³；
（2）正方体M受到的浮力为8N；此时水对容器底部的压强为1.6×10³Pa；
（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．