质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W．此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面．以地面为零势能面，不计空气阻力．

Question

质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W．此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面．以地面为零势能面，不计空气阻力．求：
（1）球回到地面时的动能EKt；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为(W)/(5)时的重力势能E_P．

Answer 1

（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能为：
   E_kt=W 
（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则：
 h=(1)/(2)at2 
  v=at
由题意有：-h=vt-(1)/(2)gt2
解得：a=(1)/(3)g
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma
解得：F=(4)/(3)mg
（3）动能为(W)/(5)时球的位置可能在h的下方或上方；
设球的位置在h下方离地h′处，则：
（F-mg）h′=(1)/(5)W
而W=Fh=(4)/(3)mgh，
（F-mg）h=(1)/(3)mgh=(1)/(4)W
解得：h′=(4)/(5)h
重力势能：Ep=mgh′=(4)/(5)mgh=(3)/(5)W
设球的位置在h上方离地h′处，由机械能守恒，有：
(1)/(5)W+mgh′=W
因此：
Ep=mgh′=(4)/(5)W
答：（1）球回到地面时的动能EKt为W；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a为(1)/(3)g，拉力的大小F为(4)/(3)mg；
（3）球动能为(W)/(5)时的重力势能(4)/(5)W或(3W)/(5)．