如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球．空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场．当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°

Question

如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球．空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场．当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q；
（2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态．释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零；
a．求小球摆动过程中最大速度v_m的大小；
b．三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F_合进行了讨论：第一位同学认为F_合＞mg；第二位同学认为F_合＜mg；第三位同学认为F_合=mg．你认为谁的观点正确？请给出证明．

Answer 1

（1）由于小球所受的电场力方向向右，所以小球带正电；小球静止时受重力，拉力，电场力三力平衡：
则有：qE=mgtanθ
所以有：q＝(3mg)/(4E)
（2）a．小球在场中静止时的位置是小球摆动过程中的平衡位置，故小球到达此位置时速度最大．根据动能定理有：
mglcosθ−qEl(1−sinθ)＝(1)/(2)m

v

2 m

−0
所以有：vm＝√(gl)
b．第三位同学的观点正确．
【方法一】根据对称性，小球摆到B点时所受的合力与小球在A点时所受合力的大小相等．小球到达A点时的受力如图所示，因为T_A=qE，所以小球所受合力的大小F_合=mg．
【方法二】设小球摆到B点时，细线与竖直方向的夹角为α，根据动能定理有mglcosα-qEl（1+sinα）=0
又因为sin²α+cos²α=1
所以sinα＝(7)/(25)，cosα＝(24)/(25)
则 F_合=mgsinα+qEcosα=mg
答：（1）小球带正电，小球所带的电荷量q为(3mg)/(4E)；
（2）a．小球摆动过程中最大速度v_m的大小为√(gl)；
b．第三位同学的观点正确；证明见上．