人和冰车总质量M,一木球质量m.人坐静止于冰面的车上,以v0把静止木球向正前方固定挡板推.球与冰面,车与冰面摩擦不计,设球与挡板碰前后速率相等,人接球后以同样速度v0向正前方推.（1）求

Question

人和冰车总质量M,一木球质量m.人坐静止于冰面的车上,以v0把静止木球向正前方固定挡板推.球与冰面,车与冰面摩擦不计,设球与挡板碰前后速率相等,人接球后以同样速度v0向正前方推.
（1）求人第n次后的瞬间人与车的速度大小?
（2）若M：m=31：2,求人多少次推木球后才不再能接到木球?

Answer 1

设第1次推球后人的速度为v1,有0=Mv1-mv,第1次接球后人的速度为v1′,有mv1′+mv=(M+m)v1′;第2次推球(M+m)v1′=Mv2-mv,第2次接球Mv2+mv=(M+m)v2′……第n次推球(M+m)vn-1′=Mvn-mv,可得vn=,当vn≥v时人便接不到球,可得n≥8.25,取n=9.
本题也可以利用动量定理求解.以人和球及冰车为研究对象,挡板改变该系统动量,球每碰一次挡板,系统动量改变量为2mv,方向同接球的反方向,设推n次(球与挡板碰n-1次)后,有(n-1)2mv=Mvn-mv,n=8.25 取n=9
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Mv1-mv=0 mv+Mv1=-mv+Mv2 所以Mv2=3mv
mvMv2=-mvMv3 所以Mv3=5mv
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所以Mvn=(2n-1)mv,所以vn=(2n-1)mv/M
而M：m=31:2,且vn大于等于v,所以n大于等于8.25,所以最少9次