质量为M2=1kg的滑块,以初速v0=6m/s从木块左端滑上静止在光滑水平面上的木板,木板质量M1=4kg.若使滑块不滑离木板,木板至少应多长?（设滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.1,取g=10/s^2)

Question

质量为M2=1kg的滑块,以初速v0=6m/s从木块左端滑上静止在光滑水平面上的木板,木板质量M1=4kg.若使滑块不滑离木板,木板至少应多长?
（设滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.1,取g=10 /s^2)

Answer 1

分析:滑块滑上木板后,两者之间的摩擦力会使得滑块做匀减速运动,而木板会做匀加速运动.此时,滑块会渐渐滑到木板的右端.要求木板的最短长度,就要使滑块与木板刚刚达到相同速度时脱离,这样算出来的木板长度就是最短的.(这一点至关重要,要认真揣摩)
解:f=μM2g=1N (f为两者间的摩擦力)
a1=f/M1=0.25m/s^2 a2=f/M2=1m/s^2
根据动量守恒得:M2vo=(M1+M2)v共 (“v共”为脱离时的共同速度)
求得:v共=1.2m/s
进一步可以求:t=1.2/0.25=4.8s (t为滑块从滑上木板到与木板脱离的时间,此处的时间是用木板做匀加速运动求得的,还可以用滑块做匀减速运动来求得时间t,其结果是一样的)
现在来求木板的长度了:木板的长度=滑块的对地位移-木板的对地位移
即:L=vot-1/2a2t^2-1/2a1t^2=14.4m 所以木板长为14.4m