如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小可调节。质量为m、电量为＋q的粒子可在环中做匀速圆周

Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小可调节。质量为 m 、电量为＋ q 的粒子可在环中做匀速圆周运动。 P 、 Q 为相距很近的两块中心开有小孔的极板，最初两极板电势都为零，每当粒子飞至 P 板时， P 板电势变为＋ U ， Q 板电势仍保持为零，每当粒子离开 Q 板时， P 板电势立即变为零。粒子在 P 、 Q 两板间电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子的绕行半径通过磁场的调节保持为 R 不变。粒子经过 P 、 Q 极板的时间极短，可忽略不计。设 t =0时刻，粒子静止在 P 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。

（1）为使粒子始终在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子从 t =0时刻起绕行第 n 圈时的磁感应强度 ；

（2）求粒子从 t =0时刻起绕行 n 圈回到 P 板所需的总时间 。

Answer 1

（1） （2）

解析:

（1）粒子绕行 n 圈获得的动能等于电场力对粒子做的功，设粒子绕行 n 圈获得的速度为 ，根据动能定理，

由     （4分）        解得       （2分）

粒子在环形区域磁场中，受洛伦兹力作用做半径为 R 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，得         （4分）解得  （2分）

（2）粒子绕行第 n 圈所需时间

     （4分）

粒子绕行 n 圈所需总时间为

    （4分）