如图所示，“n”金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻大小不计．在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg、电阻R0=0.05Ω的金属棒CD水

Question

如图所示，“n”金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻大小不计．在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg、电阻R₀=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，与轨道之间的动摩擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距s=0.2m，用一根轻质绝缘的细绳水平绕过定滑轮与CD捧相连．现用一个恒力F=50N竖直向下作用于细绳A端，CD棒由静止开始运动，运动过程中CD棒始终保持与导轨垂直，g取10m/s²．求：

（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小；
（2）CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）进入磁场前，在水平方向上金属棒受拉力F，摩檫力f的作用做匀加速直线运动；
设CD棒刚进入磁场时的速度为v，则由动能定理可得：Fs-fs=(1)/(2)mv2-0；
所以，v=√((2(F-f)s)/(m))=√((2(F-μmg)s)/(m))=√((2×(50-0.25×4×10)×0.2)/(4))m/s=2m/s；
所以，由法拉第电磁感应定律可知：CD棒刚进入磁场时，电动势E=BLv=2×0.5×2V=2V，所以，通过CD棒的电流I=(E)/(R0)=40A；
那么CD棒受到的安培力F_安=BIL=2×40×0.5N=40N；
（2）CD棒刚进入磁场时，由F=f+F_安，所以，CD棒受力平衡，CD棒在磁场中做匀速直线运动；
那么，CD棒通过磁场的时间t=(d)/(v)=(0.8)/(2)s=0.4s，所以，CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q=It=40×0.4C=16C；
（3）由焦耳定律可得：CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q=I²Rt=40²×0.05×0.4J=32J；
答：（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小为40N；
（2）CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q为16C；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q为32J．