一边长为L、电阻为R的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v1开始进入一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，最终以速度v2滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直

Question

一边长为L、电阻为R的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v₁开始进入一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，最终以速度v₂滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L（如图所示）．刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I₁．下列说法正确的是（　　）

A. 线框完全在磁场中时的运动速度v=

(v1-v2)/(2)

B. 线框滑出磁场时的电流I₂=

(v1I1)/(v2)

C. 进入磁场的过程中，通过线框的电量q=

(LI1)/(v1)

D. 整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=

(BL2)/(R)

Answer 1

A、线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：I_冲1=B

.

I

L△t=BLq₁=(BL2I1)/(v1)
同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：I_冲2=(BL2I2)/(v2)=(BL2I1)/(v1)
由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同
则由动量定理得：I_冲=m（v₁-v）=m（v-v₂） 
解得：v=(1)/(2)（v₁+v₂），故A错误；
B、根据闭合电路欧姆定律得：I₁=(BLv1)/(R)
同理，I₂=(BLv2)/(R)
解得：I₂=(v2)/(v1)I₁，故B错误；
C、在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为：q₁=

.

I1

t=(.E1)/(R)t=(△∅)/(R)=(BL2)/(R)
解得：q₁=(LI1)/(v1)，故C正确；
D、依据C选项分析可知，整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量，Q=2(BL2)/(R)，故D错误；
故选：C．