如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m，竖直方向足够长，磁感应强度B=0.5T．正方形线框PQMN边长L=0.4m，质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，开始时放在光滑绝缘水平板上

Question

如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m，竖直方向足够长，磁感应强度B=0.5T．正方形线框PQMN边长L=0.4m，质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，开始时放在光滑绝缘水平板上“Ⅰ”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“Ⅱ”位置（MN边恰好出磁场）．设线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速运动．试求：

（1）线框进入磁场前运动的距离D；
（2）上述整个过程中线框内产生的焦耳热；
（3）若线框PQ边刚进入磁场时突然撤去绝缘板，线框在空中运动，则线框离开磁场时速度多大？线框内产生的焦耳热又为多大？

Answer 1

（1）线框在磁场中匀速运动，则F_安=F，
由公式可得：F_安=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=(E)/(R)，
切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv₁，
联立解得：v₁=2m/s，
根据动能定理可得：FD=(1)/(2)m

v

2 1

，
解得：D=0.5m；
（2）由能量守恒定律可知，Q=2Fd=2×0.8×0.4J=0.64J；
（3）撤去绝缘板后，线框在磁场中水平方向所受合力为零，竖直方向只受重力，因此线框在穿过磁场过程中做平抛运动；
水平方向：t=(2d)/(v1)=(2×0.4)/(2)s=0.4s，
竖直方向：v_y=gt=4m/s，
则v₂=√(v21+v2y)=2√(5)m/s，
撤去绝缘板后，线框产生的热量为Q′=Q=0.64J．
答：（1）线框进入磁场前运动的距离为0.5m；
（2）上述整个过程中线框内产生的焦耳热为0.64J；
（3）若线框PQ边刚进入磁场时突然撤去绝缘板，线框在空中运动，则线框离开磁场时速度为2√(5)m/s，线框内产生的焦耳热为0.64J．