函数f（x）=cos2x+2sinx的最大值与最小值的和是（）A.-2B.0C.-32D.-12

Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最大值与最小值的和是（　　）
A. -2
B. 0
C. -(3)/(2)
D. -(1)/(2)

Answer 1

∵函数f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx−(1)/(2))2+(3)/(2)，-1≤sinx≤1，
故当sinx=(1)/(2)时，函数取得最大值为(3)/(2)；当sinx=-1时，函数取得最小值为-3，
故函数的最大值与最小值的和是(3)/(2)+（-3）=-(3)/(2)，
故选：C．