关于定积分的的的~∫（上限为1／2下限是1／4）(arcsin｛x｝/{x(1-x)}(分子与分母里的大括号都代表开根号～)如何入手啊～

Question

关于定积分的的的~
∫（上限为1／2 下限是1／4）(arcsin｛x｝/{x(1-x)} (分子与分母里的大括号都代表开根号～)
如何入手啊～

Answer 1

arcsin｛x｝=t
x=(sint)^2
∫（上限为1／2 下限是1／4）arcsin｛x｝dx/{x(1-x)}
=∫（上限为PI／4 下限是PI／6）t*2sintcostdt/(sintcost)
=∫（上限为PI／4 下限是PI／6）2tdt
=∫（上限为PI／4 下限是PI／6）dt^2
=PI^2/16-PI^2/36=5PI^2/144