如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1，S2，S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（）A．S=S1+S2+S3B．S1=S2+S3C．S=S1+S2D．S=S1

Question

如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S ₁ ，S ₂ ，S ₃ ，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（　　）

A．S=S 1 +S 2 +S 3

B．S 1 =S 2 +S 3

C．S=S 1 +S 2

D．S=S 1

Answer 1

在S ₁ 半圆中，S ₁ = (1)/(2) π ((AB)/(2) ) 2 ，
在S ₂ 半圆中，S ₂ = (1)/(2) π ((BC)/(2) )  2 ，
在S ₃ 半圆中，S ₃ = (1)/(2) π ((AC)/(2) ) 2 ，
∵在直角△ABC中，AB ² =AC ² +BC ² ，
∴S ₂ +S ₃ =S ₁ ，
故选 B．