关于高数二重积分转极点坐标方法中,如何确定上下标r(或者p)的范围.比如计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,其中D由y=x,y=x^4围成.转换为极点坐标如何确定其中的r（或者p）的上下标范围

Question

关于高数 二重积分转极点坐标 方法中,如何确定上下标r(或者p)的范围.
比如
计算二重积分 I=∫∫(x^2 + y^2)^(1/2)dxdy, 其中D由y=x,y=x^4围成.
转换为极点坐标 如何确定其中的 r（或者p）的上下标范围.
参考书上写得是 r = ( sinθ^(1/3) ) /( cosθ^(4/3) ).
这个r是如何算出来的.有何诀窍或者方法?

Answer 1

y=x rsina=rcosa cosa=sina a=π/4
y=x^4 rsina=r^4cos^4a r^3=sina/cos^4a r=(sina)^(1/3)/(cosa)^(4/3)
原式=∫（下限0,上限π/4）da∫（下限0,上限(sina)^(1/3)/(cosa)^(4/3)）rdr