已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），对任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，（1）求2a-b的值；（2）函数f（x）取得最小值0，且对任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（x+12）2恒成立，求

Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），对任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，
（1）求2a-b的值；
（2）函数f（x）取得最小值0，且对任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（(x+1)/(2)）²恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x没有实数根，判断方程f（f（x））=x根的情况，并说明理由．

Answer 1

（1）由f（x-4）=f（2-x）成立，可得函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=-1，∴-b2a=-1，∴2a-b=0．       （2）当x=-1 时，f（x）=a-b+c=0，对于不等式x≤f（x）≤（x+12）2 ，当...