早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设实数x,y满足条件:①x≥0,y≥0;②3x-y-6≤0;③x-y+2≥0,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值是256256.

题目详情
设实数x,y满足条件:①x≥0,y≥0;②3x-y-6≤0;③x-y+2≥0,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
2
a
+
3
b
的最小值是
25
6
25
6
▼优质解答
答案和解析
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
由ax+by=z(a>0,b>0),得y=−
a
b
x+
z
b

y=−
a
b
x+
z
b
的斜率k=
a
b
<0,
平移直线得y=−
a
b
x+
z
b
,由图象可知当直线得y=−
a
b
x+
z
b
经过点B时,直线的截距最大,
此时z最大,
x−y+2=0
3x−y−6=0
,解得
x=4
y=6

即直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点为B(4,6),
此时目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,
∴2a+3b=6,即
a
3
+
b
2
=1,
2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)(
a
3
+
b
2
)=
2
作业帮用户 2016-11-18 举报
举报该用户的提问

举报类型(必填)

  • 色情低俗

  • 辱骂攻击

  • 侮辱英烈

  • 垃圾广告

  • 不良流行文化

  • 骗取采纳

  • 其他

举报理由(必填)

0/100
提交
问题解析
已知2a+3b=6,求 的最小值,可以作出不等式的平面区域,先用乘积进而用基本不等式解答.
名师点评
本题考点:
基本不等式.
考点点评:
本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值.利用数形结合是解决本题的关键.
我是二维码 扫描下载二维码