如何用三重积分求由x^2-2x+y^2=0,z=x^2+y^2/2,与z=0所围成的立体体积.本人数学不好,麻烦帮我画出图.不好意思，少打了个括号。z=（x^2+y^2）/2不好意思，

Question

如何用三重积分求由 x^2-2x+y^2=0,z=x^2+y^2/2,与z=0所围成的立体体积.本人数学不好,麻烦帮我画出图.
不好意思，少打了个括号。z=（x^2+y^2）/2 不好意思，

Answer 1

所围成的立体体积=2∫dθ∫rdr∫dz (柱面坐标变换)
=2∫dθ∫r(r²/2-0)dr
=∫dθ∫r³dr
=∫[(2cosθ)^4/4-0]dθ
=4∫(cosθ)^4dθ
=∫[3/2+2cos(2θ)+cos(4θ)/2]dθ (应用倍角公式)
=(3/2)(π/2)+sin(π)+sin(2π)/8
=3π/4.