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Z的平方+Z+1=0,求Z的2008次+Z的2009次+Z的2011次+Z的2012次的值
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Z的平方+Z+1=0,求Z的2008次+Z的2009次+Z的2011次+Z的2012次的值
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答案和解析
z^2008+z^2009+z^2011+z^2012=z^2007(z+z^2)+z^2010(z+z^2)
=z^2007(-1)+z^2010(-1)=-z^2007(1+z^3)
因为：z^2+z+1=0,所以：(z-1)(z^2+z+1)=z^3-1=0
所以：z^3=1
所以：原式=(z^3)^669*(1+1)=2
=z^2007(-1)+z^2010(-1)=-z^2007(1+z^3)
因为：z^2+z+1=0,所以：(z-1)(z^2+z+1)=z^3-1=0
所以：z^3=1
所以：原式=(z^3)^669*(1+1)=2
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