空间向量问题已知空间四点A(3,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)M(X,Y,Z)设M是三角形ABC内的任意一点,求证X/3+Y/2+Z=1,且X>0Y>0Z>0

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空间向量问题
已知空间四点A(3,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)M(X,Y,Z)
设M是三角形ABC内的任意一点,求证X/3+Y/2+Z=1,且X>0 Y>0 Z>0

▼优质解答

答案和解析

设平面ABC的方程是ax+by+cz=1
把A(3,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)代入可求出
a=1/3,b=1/2,c=1
即平面ABC的方程是x/3+y/2+z=1
因为M是三角形ABC内的任意一点
所以M(X,Y,Z)满足x/3+y/2+z=1
即X/3+Y/2+Z=1,
因为三角形ABC在第一卦限,所以M在第一卦限,所以X>0 Y>0 Z>0

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