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x的立方-y的立方+x的平方y-xy的平方=32的正整数解的个数
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x的立方-y的立方+x的平方y-xy的平方=32的正整数解的个数
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答案和解析
x^3-y^3+x^2y-xy^2=32
(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=(x-y)(x+y)^2=32
正整数解,x>y,x-y>=1,x+yy,x+y=2不成立
所以x+y=4,x>y,所以x=3,y=1
只有这一组正整数解
(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=(x-y)(x+y)^2=32
正整数解,x>y,x-y>=1,x+yy,x+y=2不成立
所以x+y=4,x>y,所以x=3,y=1
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