过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

Question

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|-|PF′|=2a，知2-a=2a，由此能求出双曲线的离心率．∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|-|PF′|=2a，∴2-a=2a，∴，故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答