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(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),(32,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的
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①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),(
3 |
2 |
其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴-
=-1,
b=2a,
∴b-2a=0,
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(-4,0),
∴把x=-2代入得:y=4a-2b+c>0,
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=-4a-2b=-8a,
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a,
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(-4,0),抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴点(-3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1),
∵(
,y2),1<
,
∴y1>y2,
故④正确;
即正确的有①③④,
故选:B.
∴-
b |
2a |
b=2a,
∴b-2a=0,
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(-4,0),
∴把x=-2代入得:y=4a-2b+c>0,
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=-4a-2b=-8a,
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a,
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(-4,0),抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴点(-3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1),
∵(
3 |
2 |
3 |
2 |
∴y1>y2,
故④正确;
即正确的有①③④,
故选:B.
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