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(2014•厦门二模)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交
题目详情

x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;
(Ⅱ)过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点,求
OM |
OQ |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=2中,
令y=0,得F(2,0),即c=2,
令x=0,得B(0,2),即b=2,
∴a2=b2+c2=8,
∴椭圆Γ的方程为:
+
=1.
(Ⅱ)设点Q(x0,y0),x0>0,y0>0,
则
•
=(
+
)•
=
•
=(1,1)•(x0,y0)
=x0+y0,
又
+
=1,
设b=x0+y0,与
令y=0,得F(2,0),即c=2,
令x=0,得B(0,2),即b=2,
∴a2=b2+c2=8,
∴椭圆Γ的方程为:
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)设点Q(x0,y0),x0>0,y0>0,
则
OM |
OQ |
OC |
CM |
OQ |
=
OC |
OQ |
=(1,1)•(x0,y0)
=x0+y0,
又
x02 |
8 |
y02 |
4 |
设b=x0+y0,与
x02 | ||||||||||||||||||||||||||
8
作业帮用户
2017-10-14
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