已知：x=1/2[根号(a/b)+根号(b/a)](a>0,b>0)求2b根号(x^2-1)/[x-根号(x^2-1)]

Question

已知：x=1/2[根号(a/b)+根号(b/a)](a>0,b>0)
求2b根号(x^2-1)/[x-根号(x^2-1)]

Answer 1

x=1/2[√(a/b)+√(b/a)]
则x^2=1/4[(a/b)+2+(b/a)]
x^2-1=1/4[(a/b)-2+(b/a)]
所以√(x^2-1)=1/2 ｜√(a/b)-√(b/a)｜
则2b√(x^2-1)/[x-√(x^2-1)]
=b｜√(a/b)-√(b/a)｜/{1/2[√(a/b)+√(b/a)]-1/2 ｜√(a/b)-√(b/a)｜}
若a>b>0,即a/b >1> b/a上式=b(√(a/b)-√(b/a))/√(b/a)=a-b
若b>a>0,即a/b