已知a>b>0c>d>0求证根号下（a/d）>根号下（b/c）

Question

已知a>b>0 c>d>0 求证 根号下（a/d）>根号下（b/c）

Answer 1

证明根号下(a/d)>根号下(b/c)
等价于证明a/d>b/c
等价于证明ac-bd>0
ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)
因为a>b>0,c>d>0,所以c(a-b)+b(c-d)>0
即ac-bd>0,那么根号下(a/d)>根号下(b/c)
分析法证明
对 √(a/d)>√(b/c)两边平方
得到a/d>b/c,两边同乘以cd(由已知cd>0)得ac>bd
移项ac-bd>0
就是证ac-bd>0
因为
ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)
因为a>b>0,c>d>0,所以c(a-b)+b(c-d)>0
即ac-bd>0,那么根号下(a/d)>根号下(b/c)