已知向量OA=3I-4J,OB=6I-3J,向量OC=(5-M)I-(3+M)J,其中I,J分别是直角坐标系内X轴与Y轴正方向的单位向量.（1）、若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件；（2）、若△ABC为直角三角形,求实数m的

Question

已知向量OA=3I-4J,OB=6I-3J,向量OC=(5-M)I-(3+M)J,其中I,J分别是
直角坐标系内X轴与Y轴正方向的单位向量.（1）、若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件；
（2）、若△ABC为直角三角形,求实数m的值.
AC=-3I+4J+(5-M)I-(4+M)J=(2-M)I-MJ
BC=-6I+3J+(5-M)I-(4+M)J=(-1-M)I+(-1-M)J
即(2-m)/3≠(-m)/1 解得M≠- 1
(-1-M)/3≠(-1-M)/1 解得M≠- 1
(-1-M)/(2-m)≠(-1-m)/(-m）解得M≠- 1

Answer 1

若A,B,C能构成三角形,

则AB,AC,BC相互不平行

AB=6I-3J-3I+4J=3I+J

AC=3I-4J-(5-M)I+(3+M)J=(-2+M)I+(-1+M)J

BC=6I-3J-(5-M)I+(3+M)J=(1+M)I+MJ

即(-2+M)/3≠(-1+M)/1  解得M≠1/2

(1+M)/3≠M/1   解得M≠1/2

(1+M)/(-2+M)≠M/(-1+M)  解得M≠1/2

综上：实数M应满足M≠1/2

2.AB⊥AC
则3(-2+M)+1*(-1+M)=0

解得M=7/4