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设（2+i）.z=3+4i，则z=（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i
题目详情
设（2+i）
=3+4i，则z=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i
. |
| z |
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i
▼优质解答
答案和解析
法一：
设z=a+bi，则
＝a−bi，
由（2+i）
=3+4i，得
（2+i）（a-bi）=3+4i，
即（2a+b）+（a-2b）i=3+4i．
∴
，解得：
，
∴z=2-i．
故选：D．
法二：
由（2+i）
=3+4i，得
＝
＝
=
＝2+i．
∴z＝
=2-i．
故选：D．
设z=a+bi，则
. |
| z |
由（2+i）
. |
| z |
（2+i）（a-bi）=3+4i，
即（2a+b）+（a-2b）i=3+4i．
∴
|
|
∴z=2-i．
故选：D．
法二：
由（2+i）
. |
| z |
. |
| z |
| 3+4i |
| 2+i |
| (3+4i)(2−i) |
| (2+i)(2−i) |
| 10+5i |
| 5 |
∴z＝
. | ||
|
故选：D．
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