i+2i^2+3^3+4i^4+...+ni^n=-50-50i,求n(请详解)

Question

i+2i^2+3^3+4i^4+...+ni^n=-50-50i ,求 n (请详解)

Answer 1

当i的指数取1,2,3,4,…时,其值为i,-1,-i,+1,i,…
其中偶数项为实数,奇数项为虚数项,且正负相间
故实数部分为-2+4-6+8—10+…=50
虚数部分为（1-3+5-7+9-11+…）*i=-50i
先考虑实数部分,其中相临每两项之和为2,故只要有25组即50项,有
-2+4-6+8—10+…-98+100=50
而对于虚数部分,相临每两项之和为-2,也要有25组,即
1-3+5-7+9-11+…+97-99=-50
实数部分的项为2到100的偶数项,虚数部分的项为1到99的奇数项,故总共有从1到100项
所以n=100