设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为4242．

Question

设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值为

4√(2)

4√(2)

．

Answer 1

根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到（0，4）的距离与到（-2，0）的距离相等，
所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
2^x+4^y=2^x+2^2y≥2√(2x+2y)=2√(23)=4√(2)．
故答案为：4√(2)．