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4i的平方根是
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4i的平方根是
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设4i的平方根= a + bi (a,b是实数)
(a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi = 4i
所以 a^2 - b^2 = (a + b) (a - b) = 0,即a + b = 0 或 a - b = 0
2ab = 4 即 ab = 2
所以 a,b 同号,且a - b = 0 a = b
a = b = √2
或a = b = - √2
所以 4i平方根= - (√2) - (√2)i 或 (√2) + (√2)i
(a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi = 4i
所以 a^2 - b^2 = (a + b) (a - b) = 0,即a + b = 0 或 a - b = 0
2ab = 4 即 ab = 2
所以 a,b 同号,且a - b = 0 a = b
a = b = √2
或a = b = - √2
所以 4i平方根= - (√2) - (√2)i 或 (√2) + (√2)i
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