如何知道已知方程的虚根求它的实根?方程：x^3-13x^2+24x-22=0有一虚跟1+i问此方程的实根是多少?（顺便讲一下虚根成对定理）谢了!

Question

如何知道已知方程的虚根求它的实根?
方程：x^3-13x^2+24x-22=0有一虚跟1+i
问此方程的实根是多少?
（顺便讲一下虚根成对定理）谢了!

Answer 1

实系数方程的虚根成对出现,他们互为共轭虚数
所以另一个虚根是1-i
所以x^3-13x^2+24x-22能被[x-(1+i)][x-(1-i)]整除
[x-(1+i)][x-(1-i)]
=[(x-1)+i][(x-1)-i]
=(x-1)^2-i^2
=x^2-2x+2
x^3-13x^2+24x-22
=(x^3-2x^2+2x)-(11x^2-22x+22)
=(x^2-2x+2)(x-11)
所以实根是x=11