已知复数z满足|z-2-3i|=1，则|z+1+i|的最小值为．

Question

已知复数z满足|z-2-3i|=1，则|z+1+i|的最小值为______．

Answer 1

|z-2-3i|=|z-（2+3i）|=1，
则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．
|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，
作出对应的图象可知，
当点位于C时，|z+1+i|取的最小值，
|AB|=√((−1−2)2+(−1−3)2)=√(9+16)＝√(25)＝5，
∴，|z+1+i|的最小值为|AB|-r=5-1=4，
故答案为：4