已知函数y=a-bcos(2x+pai/6)(b0)的最大值为3/2，最小值为-1/2(1)求a,b的值(2)求函数g(x)=-4asin(bx-pai/3)在区间[0,pai]上的最大和最小值。

Question

已知函数y=a-bcos(2x+pai/6)(b0)的最大值为3/2，最小值为-1/2 (1)求a,b的值 (2)求函数g(x)=-4asin(bx-pai/3)在区间[0,pai]上的最大和最小值。

Answer 1

解析：n为正整数
（1）当2x+π/6=2nπ+π时；即cos（）=-1时；
得最大值y=a+b=3/2；
当2x+π/6=2nπ时；即cos（）=1时；
得最大值y=a-b=-1/2；
则由两式得a=1/2，b=1；
可得y=1/2-cos(2x+π/6)；
（2）由上知可得g(x)=-2sin(x-π/3)；
由于sin(x-π/3)在[2nπ-π/2，2nπ+π/2]单调递增；
得x在[2nπ-π/6，2nπ+5π/6]单调递增；
则x在[0,5π/6]单调递增；[5π/6,π]单调递减；
则得最大值点为π/2；最小值点为0；
由于乘（-4）；
则得最小值点为π/2；最大值点为0；
将其代入得：
最大值为0；最小值为-4；