在如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电流表的示数I1=1A，电阻R1消耗的电功率P1=4W，电阻R2消耗的电功率为P2．当开关S1、S2都闭合时，电压表

Question

在如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表的示数I₂；
（2）电源两端的电压U；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电2min，电阻R₂产生的热量．

Answer 1

当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）∵P=I²R，且P₂：P₂′=1：4
∴(P2)/(P2′)=(I12R2)/(I22R2)=（(I1)/(I2)）²=(1)/(4)，
解得：(I1)/(I2)=(1)/(2)，
∴I₂=2I₁=2×1A=2A；
（2）图1中，∵P=I²R，
∴电阻R₁的阻值：
R₁=(P1)/(I12)=(4W)/((1A)2)=4Ω，
∵U₁：U₂=2：1，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
(U1)/(U2)=(I1(R2+R3))/(I2R2)=(I1)/(I2)×(R2+R3)/(R2)=(1)/(2)×(R2+R3)/(R2)=(2)/(1)，
解得：R₃=3R₂，
∵电源两端的电压不变，
∴