计算：（1）−23+i1+23i+(2+i15)−(1+i2)22；（2）(1−3i)15−(1+3i)62i(−1+i12•(12+12i)4（3）1+2i+3i2+…+1000i999．

Question

计算：（1）(−2√(3)+i)/(1+2√(3i))+(2+i15)−((1+i)/(√(2)))22；
（2）((1−√(3)i)15−(1+√(3)i)6)/(2i(−1+i12•((1)/(2)+(1)/(2)i)4)
（3）1+2i+3i²+…+1000i⁹⁹⁹．

Answer 1

（1）原式=(i(1+2√(3)i))/(1+2√(3)i)+（2-i）-((2i)/(2))11
=i+2-i-（-i）
=2+i
（2）原式=([−2(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)]15−[−2(−(1)/(2)−(√(3))/(2)i)]6)/(2i(1−i)12•(1)/(24)(1+i)4)
=

−215[(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)3]5−26[(−(1)/(2)−

作业帮用户 2017-10-19 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

利用ω³=

.

ω

³=1，ω+

.

ω

=-1，ω

.

ω

=1，ω²=

.

ω

，

.

ω

²=ω，|ω|=|

.

ω

|=1，1+ω+ω²=0，1+

.

ω

+

.

ω

²=0
这些性质中（ω=-(1)/(2)+(√(3))/(2)i）；（1±i）²=±2i，(1−i)/(1+i)＝−i，(1+i)/(1−i)＝i解答（1）（2）．利用i的幂的周期性解答（3）．

名师点评

本题考点：

复数代数形式的混合运算．

考点点评：

（1）计算时要注意提取公因式，要注意利用i的幂的周期性．
（2）重视利用ω³=

.

ω

³=1，ω+

.

ω

=-1，ω

.

ω

=1，ω²=

.

ω

，

.

ω

²=ω，|ω|=|

.

ω

|=1，1+ω+ω²=0，1+

.

ω

+

.

ω

²=0
这些性质（ω=-(1)/(2)+(√(3))/(2)i）；要记住常用的数据：（1±i）²=±2i，(1−i)/(1+i)＝−i，(1+i)/(1−i)＝i．
（3）充分利用i的幂的周期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议