已如数列TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n，card（TA）表示集合TA中元素个数．（1）若A：l，3，5，7，9，则card（TA）77；（2）若ai+1-ai=c（c为常数，1≤i≤7n−1），则card（TA）=1，(c＝0)2n−3，(c≠0)1，(c＝0

Question

已如数列T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，card（T_A）表示集合T_A中元素个数．
（1）若A：l，3，5，7，9，则card（T_A）

7

7

；
（2）若a_i+1-a_i=c（c为常数，1≤i≤(7)/(n−1)），则card（T_A）=

1，(c＝0)

2n−3，(c≠0)

1，(c＝0)

2n−3，(c≠0)

．

Answer 1

（1）∵1+3=4，1+5=6，1+7=3+5=8，3+9=5+7=12，1+9=3+7=10，5+9=14，7+9=16，
∴T_A={4，6，8，10，12，14，16}，
∴card（T_A）=7．
（2）当c=0时，a_i+1=a_i，数列{a_n}为常数列，任意两个项的和都相等为常数，card（T_A）=1；
当c≠0时，∵a_i+1-a_i=c（c为常数），∴数列{a_n}为等差数列，首项为a₁，公差为c，∴a_i=a₁+（i-1）c，a_j=a₁+（j-1）c，其中1≤i＜j≤n．
∴a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c，∵i+j有n-1+n-1-2+1=2n-3种取法，∴此时T_n中的元素个数为2n-3．
故答案分别为：7，card（T_A）=

1，c＝0

2n−3，c≠0

．