谢谢!还有个问题∫∫∫(Ω){1/[(1+x+y+z)^3]}dv其中Ω={(x,y,z)|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}答案是1/2（5ln2-3ln3）?还是1/2(5ln2-ln3)?有过程么?求解答!

Question

谢谢!还有个问题
∫∫∫(Ω){1/[(1+x+y+z)^3]}dv 其中Ω={(x,y,z)|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}
答案是1/2（5ln2-3ln3）?还是1/2(5ln2-ln3)?有过程么?求解答!

Answer 1

原式=(1/2)∫dx∫[1/(1+x+y)^2-1/(2+x+y)^2]dy
=(1/2)∫[1/(3+x)-2/(2+x)+1/(1+x)]dx
=(1/2)(ln4-2ln3+ln2-ln3+2ln2)
=(1/2)(5ln2-3ln3).