早教吧作业答案频道 -->数学-->
证(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5能被5(y-z)(z-x)(x-y)整除(xyz是整数且两两不等)
题目详情
证(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5能被5(y-z)(z-x)(x-y)整除(xyz是整数且两两不等)
▼优质解答
答案和解析
令x-y=a,y-z=b 原式=a^5+b^5-(a+b)^5展开系数都能被5整除,所以能被5整除.
因为a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
故原式=(x-y+y-z)(…)+(z-x)^5 能被(z-x)整除
同理能被(y-z)和(x-y)整除
综上：能被5(y-z)(z-x)(x-y)整除.
因为a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
故原式=(x-y+y-z)(…)+(z-x)^5 能被(z-x)整除
同理能被(y-z)和(x-y)整除
综上：能被5(y-z)(z-x)(x-y)整除.
看了证(x-y)^5+(y-z)^...的网友还看了以下：
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x)*y*(z^2),其中z=z(x,y)是由x+y+ 2020-06-12 …
隐函数微分法郁闷求解急设u=f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z=z(x,y)是由方程x^ 2020-06-14 …
设z=z(x,y)是由x+y+z=e^z所确定的隐函数,求dz 2020-06-16 …
设z=z(x,y)是由方程x*x+y*y+z*z-2z=0,求z对x的二阶偏导 2020-06-18 …
偏导数数学题设z=(x,y)是由z+e^z=xy所确定的二元函数,求σ2z/σxσy 2020-06-20 …
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导和z对y的偏导 2020-07-16 …
设f(x,y,z)=e∧xyz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定,求fx（ 2020-07-18 …
设z=z(x,y)是由x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0确定的函数,求z=z(x 2020-07-31 …
求极值和最值一、设z=z(x,y)是由x²－6xy＋10y²－2yz－z²＋18=0确定的函数,求 2020-07-31 …
设函数z=z(x,y)是由方程xz-y+arctany=0所确定的隐函数,则fx(x,y)*fy(x 2020-11-01 …