问题见下面,答上来重赏,快求证：无论a为何值,多项式（3a^2-a+1）（3a^2-a+3）+1必是一个完全平方式

Question

问题见下面,答上来重赏,快
求证：无论a为何值,多项式（3a^2-a+1）（3a^2-a+3）+1必是一个完全平方式

Answer 1

（3a^2-a+1）（3a^2-a+3）+1
=[(3a^2-a+2)-1][(3a^2-a+2)+1]+1
=(3a^2-a+2)^2-1+1 (平方差公式）
=(3a^2-a+2)^2
是一个完全平方式,因而原式也是完全平方式.