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z^4-2iz^2+1=0,
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z^4-2iz^2+1=0,
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答案和解析
令x=z²,则原方程变为
x²-2ix+1=0
用求根公式,得
x=[2i±√((-2i)²-4)]/2=[2i±√(-8)]/2=i±√2i
所以x=(1+√2)i或(1-√2)i
z²=x
z=±√(i±i√2)
即z=√(i＋√2i)或z=√(i-√2i)或z=-√(i＋√2i)或z=-√(i-√2i)
x²-2ix+1=0
用求根公式,得
x=[2i±√((-2i)²-4)]/2=[2i±√(-8)]/2=i±√2i
所以x=(1+√2)i或(1-√2)i
z²=x
z=±√(i±i√2)
即z=√(i＋√2i)或z=√(i-√2i)或z=-√(i＋√2i)或z=-√(i-√2i)
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